In fisica teorica, la cosmologia quantistica[1] è un campo che tenta di studiare l'effetto della meccanica quantistica sulla formazione dell'universo, o sulla sua evoluzione precoce, soprattutto subito dopo il Big Bang o anche durante o prima di esso, integrandola con la relatività generale in una teoria del tutto o una teoria della grande unificazione.
In questo modo viene teoricamente risolto il problema della singolarità gravitazionale (punto infinitamente piccolo, dove la gravità, la densità e la curvatura sono infinite, come accadrebbe anche in un buco nero) e della finitezza dello spaziotempo come emergerebbero dalla relatività di Einstein, e altri problemi cosmologici e astrofisici. Dopo l'abbandono della teoria dello stato stazionario, gli scienziati si trovarono di fronte a una rigida alternativa riguardo all'origine dell'universo. All'interno del modello standard della cosmologia, si poteva credere che avesse un'età infinita, con tutti i paradossi fisici che ne derivano, oppure assumere un inizio improvviso del tempo (e dello spazio), la cui spiegazione sfuggisse all'ambito della scienza, come sembrava corretto secondo la relatività.
La cosmologia quantistica fornisce la terza possibilità: che il tempo potesse essere limitato nel passato e, tuttavia, non aver avuto inizio improvvisamente in una singolarità, oppure che lo spazio fosse finito ma il tempo illimitato e via dicendo, introducendo nozioni matematiche come il tempo immaginario.[2] A livello quantistico, anche la nozione di aumento progressivo di entropia dovuta al secondo principio della termodinamica (in direzione della freccia del tempo) può essere trascurabile, ma vige invece il principio di indeterminazione di Heisenberg.
Nonostante i molti tentativi, come l'equazione Wheeler-DeWitt[3] (utilizzata, ad esempio, nel modello dello stato di Hartle-Hawking) o più recentemente la cosmologia quantistica a loop, il campo rimane un ramo piuttosto speculativo della gravità quantistica.
Un problema importante in questo campo è l'origine delle informazioni fisiche nell'universo.
Problemi generali
Gravità quantistica
La gravità quantistica è il campo della fisica teorica che tenta di unificare la teoria quantistica dei campi denominata Modello standard, che descrive tre delle forze fondamentali della natura (elettromagnetica, debole e forte), con la teoria della relatività generale, che descrive la gravità.
Lo scopo delle teorie proposte, come ad esempio la teoria delle stringhe, è quello di ottenere una struttura unica per tutte le quattro forze fondamentali, realizzando una teoria del tutto.
Equazione Wheeler-DeWitt
Teorie di cosmologia quantistica
Big Bang dal vuoto quantistico
| « Perché c’è qualcosa piuttosto che nulla? (...) Quello che abbiamo imparato è che questo tipo di “nulla” è instabile. Dunque lo spazio vuoto è instabile. » |
| (Lawrence M. Krauss[4]) |
La teoria di pre-Big Bang più diffusa tra i fisici del modello standard della cosmologia, in accordo con la fisica quantistica, è quella che vuole la nascita dell'universo come il risultato di una fluttuazione quantistica più potente, dentro il cosiddetto vuoto quantistico (alcuni vedono questo vuoto come un mare infinito di particelle di energia negativa, il cosiddetto mare di Dirac), dove agisce il principio di indeterminazione di Heisenberg (interpretazione di Copenaghen) e, dall'energia, compaiono e si annichiliscono a vicenda particelle e antiparticelle (materia e antimateria, particelle virtuali), generando solitamente fotoni.
Questo stato è presente ovunque a livello microscopico, e per breve tempo permette la violazione della legge di conservazione; in assenza di vero spaziotempo, però, potrebbe accidentalmente creare un intero universo, avendo a disposizione un'energia infinita. Una fluttuazione più energetica di questo falso vuoto, instabile nonché dotato di energia del vuoto ed energia di punto zero (il più basso stato energetico, che tuttavia può produrre paradossalmente lavoro in condizioni quantistiche, e può manifestarsi in maniera esponenziale ed enorme, essendo il doppio o il triplo ed ogni multiplo di zero sempre zero, come accade per l'energia totale dell'universo, dove energia negativa e positiva si equivalgono[5]; cfr. universo a energia totale nulla), avrebbe generato il Big Bang, che potrebbe anche non essere l'unico.
Questa energia continua ad agire costantemente, generando poi l'inflazione cosmica e la costante cosmologica. Il modello standard della fisica delle particelle ammette tutto questo, ed è dimostrato anche dall'effetto Casimir. L'universo è quindi una sorta di "pasto gratis" (espressione di Alan Guth), scaturito da un nulla che in realtà non è tale, poiché materia ed energia, allo stato di quanti, sono "sempre" esistite. Questa teoria è stata particolarmente approfondita di recente da Lawrence Krauss.[6]
Stato iniziale senza confini e cosmologie top-down
Lo stato di Hartle-Hawking o teoria dello stato senza confini (in inglese detto anche "no-boundary proposal" cioè progetto senza confini) è una teoria fisica e un modello cosmologico sull'origine dell'universo, nell'ambito del modello standard, ipotizzata da James Hartle e Stephen Hawking. In questa teoria il Big Bang non deriva da una singolarità gravitazionale iniziale ma da uno "stato iniziale senza confini" (da cui il nome di no-boundary proposal), descritto come una sorta di "cupola". L'universo - o meglio, uno stato primordiale a densità altissima di energia e temperatura, assai simile a un buco nero[7] - sarebbe quindi autosufficiente e auto-creato, mentre lo spaziotempo si sarebbe espanso ad un certo punto, per un evento come la fluttuazione da questo falso vuoto di tipo quantistico.[8] Il tempo reale, per convenzione, è considerato finito e con un inizio, ma grazie all'uso del tempo immaginario, non vi sono confini.
Lo stato di Hartle-Hawking si collocherebbe cronologicamente come periodo precedente all'era di Planck e all'inflazione. Esso è inoltre descritto come l'inizio dell'universo o del multiverso, oltre il quale non ha senso domandare cosa esisteva prima, poiché nulla esisteva. Il Big Bang sarebbe quindi una fase successiva a questo stato eterno precedente a tutto, essendo come un confine di una sfera o ellissoide, non si potrebbe viaggiare prima di esso (se non esiste il multiverso), come non si può essere più a nord del polo terrestre. Arrivare alla singolarità nuda diventa impossibile come nel paradosso dello stadio di Zenone.
Insieme a Thomas Hertog, al CERN, nel 2006, Hawking ideò uno sviluppo ulteriore della sua proposta senza confini, la "cosmologia top-down" (dalle strutture grandi alle piccole, un modello di Fine-tuned Universe e nell'ambito della teoria M e dell'interpretazione a molti mondi), per cui l'universo non aveva alcuno stato unico iniziale, e quindi è inappropriato per i fisici tentare di formulare una teoria che cerchi di predire la configurazione attuale dell'universo partendo da un preciso stato iniziale. La cosmologia top-down di Hawking postula che il presente possa selezionare il passato da una sovrapposizione di molte possibili storie (la cosiddetta somma sulle storie di Richard Feynman o integrale sui cammini). Secondo questa teoria matematica è inevitabile scoprire le attuali costanti fisiche del nostro universo, dato che l'attuale universo "seleziona" soltanto quelle storie passate che hanno portato alle condizioni presenti.[9] Come nell'interpretazione a molti mondi, le storie fallimentari sono terminate, proprio come nella selezione naturale. In questo modo si fornisce una spiegazione antropica per il motivo per cui ci troviamo in un universo che permette l'esistenza della materia stabile e della vita, senza per questo dover invocare l'esistenza di molteplici universi, cosa che Hawking comunque non esclude affatto.
Teoria inflazionaria delle bolle
L'inflazione eterna è modello di inflazione cosmologica dell'universo, prevista da alcune estensioni della teoria del Big Bang e del modello standard della cosmologia. Nelle teorie dell'inflazione eterna, la fase di espansione accelerata dell'universo - l'inflazione ipotizzata da Alexei Starobinski secondo la quale l'universo, poco dopo il Big bang e partendo da una singolarità o da uno stato senza confini nello spaziotempo, abbia attraversato una fase di espansione estremamente rapida, dovuta a una grande pressione negativa generata da un campo di energia chiamato inflatone - continua per sempre almeno in alcune regioni dell'universo. Dato che queste regioni si espandono a tassi esponenziali, l'intero volume dell'universo cresce indefinitamente e sempre più rapidamente, fino al Big Rip (modello base) o alla riproduzione di un nuovo universo (modello di Andrej Linde).
L'inflazione eterna è prevista da molti modelli differenti di inflazione cosmica. Il modello originale di Alan Guth di inflazione includeva un fase di "falso vuoto" con energia del vuoto positiva. Parti dell'universo in quella fase si espandono inflativamente e solo occasionalmente decadono ad uno stato di energia minore, non inflazionario, chiamato anche stato fondamentale. La teoria comprende anche la cosiddetta variante dell'inflazione caotica o teoria delle bolle (in inglese "Bubble Theory"), proposta da Andrej Linde[10], basata sul modello inflazionario di Guth (con contributi di Alexander Vilenkin e altri), e a sua volta basato sulla relatività generale di Einstein e sulla meccanica quantistica.
Secondo Guth e Linde, se l'inflazione eterna fosse verificata oltre ogni dubbio, condurrebbe per forza di cose a postulare l'effettiva e reale esistenza di un multiverso o "universo inflazionario", di cui il Big Bang è solo una parte.[11]
Cosmologia della gravità quantistica a loop
La gravità quantistica a loop (LQG, dal termine inglese Loop Quantum Gravity), conosciuta anche coi termini di gravità a loop, geometria quantistica e relatività generale canonica quantistica, è stata proposta quale teoria quantistica dello spazio-tempo che cerca di unificare le teorie della meccanica quantistica e della relatività generale.
Secondo questa teoria l'universo sarebbe costituito da anelli (in inglese loop) di dimensioni infinitesime, di 10−35 metri, ossia dieci miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di nanometri. Questi anelli infinitamente piccoli possono contenere una certa quantità di energia, che non può mai diventare infinita come in una singolarità gravitazionale, che viene esclusa dalla teoria.
Fa parte di una famiglia di teorie chiamata gravità canonica quantistica ed stata sviluppata in parallelo con la quantizzazione a loop, una struttura rigorosa della quantizzazione non perturbativa della teoria di gauge a diffeomorfismo invariante. In parole più semplici è una teoria quantistica della gravità nella quale lo spazio reale in cui accadono i fenomeni fisici, o eventi, è quantizzato (vedi anche più avanti al secondo paragrafo).
Essa conserva gli aspetti fondamentali della relatività generale, come ad esempio l'invarianza per trasformazioni di coordinate, e allo stesso tempo utilizza la quantizzazione dello spazio e del tempo alla scala di Planck, caratteristica della meccanica quantistica; in questo senso combina le due teorie. Tuttavia non è una ipotetica teoria del tutto, in quanto non affronta il problema di dare una descrizione unificata di tutte le forze fondamentali, ma descrive unicamente le proprietà quantistiche dello spaziotempo, e quindi della gravità.
I critici della LQG fanno spesso riferimento al fatto che non predice l'esistenza di ulteriori dimensioni dello spazio tempo, né la supersimmetria. La risposta dei suoi fautori è che allo stato attuale, nonostante ripetute ricerche sperimentali, non vi è alcuna evidenza di altre dimensioni né di particelle supersimmetriche, che devono essere considerate solo ipotesi speculative.
Big Bounce
Il Big Bounce (in inglese "Grande Rimbalzo"), è una teoria cosmologica elaborata dal fisico tedesco Martin Bojowald, esperto di gravità quantistica, e dal suo team della Pennsylvania State University, e pubblicata nel luglio 2007 su Nature Phisics online.
La teoria si occupa dell'origine e della fine dell'Universo visibile e di cosa ci fosse "prima" dell'Universo. Si tratta di una variante della teoria dell'universo oscillante - secondo la quale l'universo si espanderà fino ad un certo punto, e poi si ritrarrà in uno stato simile a quello del Big Bang (sostituito appunto dal Big Bounce), quindi si verificherà una nuova nascita con la ripetizione del processo per l'eternità, in universo chiuso - che tiene però conto delle scoperte sull'universo in accelerazione e della meccanica quantistica (anziché della sola relatività generale come nel modello classico), tentando di conciliarle grazie alla gravità quantistica a loop. Lo spostamento verso il rosso cosmologico è quindi, come nel modello ciclico originale, caratteristico dell'espansione mentre lo spostamento verso il blu della contrazione. Altri sostengono che a causa delle dimensioni del cosmo vediamo "il passato", ossia l'universo che si stava allontanando dopo il Big Bang, ma in realtà abbia già cominciato a contrarsi.
Teorie molto simili sono inoltre sostenute e appoggiate anche da altri fisici che si occupano di gravità quantistica, come Leonardo Fernández-Jambrina, Ruth Lazkoz, Peter Lynds, Nikodem Popławski e Parampreet Singh.[12]
Anche nel caso che l'energia oscura si riveli una quintessenza, sarebbe possibile il verificarsi di un Big Bounce, se tale costante decadesse o divenisse (o ritornasse) attrattiva anziché repulsiva.
Modelli della teoria delle stringhe
In fisica teorica, la teoria delle stringhe (letteralmente in inglese string significa "corda") è una teoria, ancora in fase di sviluppo, che tenta di conciliare la meccanica quantistica con la relatività generale[13], e che si spera pertanto possa costituire una teoria del tutto. Sue evoluzioni sono la teoria delle superstringhe e la teoria M.
Si fonda sul principio secondo cui la materia, la radiazione e, sotto certe ipotesi, lo spazio e il tempo siano in realtà la manifestazione di entità fisiche fondamentali che, a seconda del numero di dimensioni in cui si sviluppano, vengono chiamate stringhe oppure p-brane[14]. Anche queste teorie presuppongono due o più universi, fino ad un multiverso.
Modello ciclico nella teoria M
Selezione naturale cosmologica
La selezione naturale cosmologica è un modello cosmologico proposto da Lee Smolin, esperto di cosmologia quantistica e gravità dei quanti ma presente anche in altri modelli, che prevede la nascita di vari universi (che formano un infinito ed eterno multiverso) da un universo precedente tramite un buco bianco/buco nero, in modo che venga selezionato probabilisticamente, analogamente a quanto accade in biologia con la legge dell'evoluzione scoperta da Charles Darwin (in cui vince la lotta per la sopravvivenza l'organismo più adattabile), il più adatto alla vita intelligente (secondo il metro di giudizio "umano"). In questo modo è nato, casualmente, questo attuale universo, dove si trova la Terra.[15]
Modello di Baum-Frampton
Lauris Baum e Paul H. Frampton hanno proposto un modello di universo ciclico dove ogni Big Bang scaturisce dal collasso di un universo precedente; cioè strettamente collegato all'ipotesi di Big Rip, che tuttavia non sarebbe mai completo: infatti essi suggeriscono che un piccolissimo istante prima della conclusione del Big Rip - cioè la totale distruzione del tessuto cosmico dello spaziotempo a causa dell'energia oscura - dell'ordine di 10^(-27) secondi, lo spazio si dividerebbe in un gran numero di volumi indipendenti. Questi volumi di spazio sono correlati a “universi osservabili”, che vengono contratti ad una dimensione estremamente piccola, dell'ordine della lunghezza di Planck, dove agiscono le leggi della meccanica quantistica. Ognuno di tali volumi di spazio non conterrebbe materia o energia per la presenza del Big Rip, quindi l'entropia in ogni singolo volume si ridurrebbe praticamente a zero, rimanendo sostanzialmente inalterata durante questa contrazione. Successivamente il modello seguirebbe lo scenario del “Big Bang”, con entropia nuovamente crescente a causa dell'inflazione cosmica nella creazione dell'universo. Questo accadrebbe in ogni “volume” di spazio derivato dall'universo originale, traducendosi in un numero straordinariamente grande, ma finito, di nuovi universi. L'equazione matematica che descrive pressione e densità dell'energia oscura elaborata da questa teoria predice che lo stato dell'energia oscura è sempre meno di -1, mentre il modello ciclico proposto di Steinhardt-Turok aveva stabilito che il valore non era mai meno di -1. Questo valore negativo assunto dall'equazione di Frampton e Baum implica che la densità dell'energia oscura divenga uguale alla densità dell'universo e che ad un certo punto l'espansione si fermi, poco prima del “Big Rip".[16]
Cosmologia dal potenziale quantistico
La cosmologia dal potenziale quantistico o cosmologia del potenziale quantistico ("cosmology from quantum potential")[17], proposta da Ahmed Farag Ali e Saurya Das, sostituisce, come la proposta di Hawking (ma a differenza di questa, il tempo reale dell'universo è considerato infinito), la singolarità gravitazionale presente nella relatività generale con uno stato non limitato; in questo caso, grazie alle equazioni quantistiche, essa è sostituita con un “fluido quantistico”[18], composto da gravitoni, le ipotetiche particelle elementari prive di massa che hanno la funzione di trasmettere la forza di gravità proprio come i fotoni portano elettromagnetismo (in quanto bosoni di gauge); tale fluido sarebbe inoltre il fondamentale costituente dello spaziotempo, in sostituzione di altre proposte sui quanti della lunghezza di Planck (stringhe, loop).[19] Alcuni hanno ravvisato una somiglianza con l'etere luminifero.[20]
Presentata nel 2014-15, la teoria è leggermente simile al risultato postulato dalla teoria dello stato stazionario e da alcune cosmologie non standard (es. cosmologia del plasma), ossia un universo in espansione e sviluppo, senza vero inizio e vera fine, e in relativo equilibrio (ma, in questo caso, senza principio cosmologico perfetto), però fa uso sia della meccanica quantistica sia della relatività generale e accetta la teoria del Big Bang.[19]
I proponenti hanno rielaborato la teoria di David Bohm (alternativa all'interpretazione di Copenaghen e all'interpretazione a molti mondi) fondendo la relatività generale con la cosmologia quantistica e la correlata gravità quantistica, e originando una versione quantistica delle equazioni di Friedmann. Il Big Bang "classico" (come inizio di "tutto") non sarebbe avvenuto, e l'universo non subirà né contrazione (Big Crunch) né probabilmente espansione indefinita (Big Freeze, Big Rip). Tuttavia non si tratta di un modello globale di gravità quantistica, ma può esservi incluso. I due fisici hanno sostenuto di non voler comunque eliminare per forza il Big Bang e hanno applicato alle equazioni della relatività generale una correzione quantistica, seguendo la proposta di Bohm di sostituire le cosiddette geodetiche classiche (il cammino più breve tra due punti su una superficie curva) con traiettorie quantistiche. Ali e Das hanno applicato tali traiettorie a un'equazione sviluppata, sempre negli anni cinquanta, dal fisico indiano Amal Kumar Raychaudhuri, derivando così un nuovo modello che descrive l'espansione e l'evoluzione dell'universo tenendo conto sia della relatività generale che della meccanica quantistica. Solo in seguito hanno potuto eliminare la singolarità, come un passo successivo e non predeterminato.[21]
I risultati dei due scienziati sono inoltre in buon accordo con alcuni parametri fisici effettivamente misurati (per esempio la densità attuale dell'Universo) ma, al momento, sembrerebbero non spiegare quelle che sono considerate le due grandi “prove” del fatto che il Big Bang sia realmente avvenuto: l'espansione dell'Universo (visibile attraverso il redshift) e l'esistenza della radiazione cosmica di fondo. In realtà il modello non nega un'espansione né la fase primordiale calda, e il problema si risolve descrivendo il Big Bang solo come un'espansione del già esistente, ipotesi che tra l'altro era condivisa da Georges Lemaître[22], primo proponente della teoria del Big Bang, ed è sostenuta da moltissimi fisici tra cui James Peebles[23] (il Big Bang come esplosione è in realtà una spiegazione semplicistica).[19], uno degli scienziati che hanno contribuito al modello standard della cosmologia.
In questo modello non esistono la singolarità gravitazionale né la materia oscura o l'energia oscura come intese nel modello classico (proponendo una diversa spiegazione dell'accelerazione), che vengono esclusi dai calcoli matematici della relatività generale (la quale fallisce nel spiegare postulando una gravità infinita e non è stata unificata ancora con la meccanica quantistica in una teoria del tutto), rendendo l'universo a una dimensione finita, con un'età infinita. Das e un altro collaboratore, Rajat Bhaduri della McMaster University del Canada[24], hanno inoltre mostrato che i gravitoni possono formare un condensato di Bose-Einstein (uno stato della materia, che si ottiene quando si porta un insieme di bosoni a temperature estremamente vicine allo zero assoluto, cioè 0 K, corrispondente a -273,15 °C; in queste condizioni di grande raffreddamento, una frazione non trascurabile delle particelle si porta nello stato quantistico di più bassa energia e gli effetti quantistici - come il principio di indeterminazione di Heisenberg e le fluttuazioni quantistiche - si manifestano su scala macroscopica) a temperature che erano presenti nell'universo in tutte le epoche.[25] Tale condensato sarebbe la fase finale dell'attuale periodo dell'universo.[19]
Siccome la funzione d'onda di questo condensato, tramite il potenziale quantistico che produce, origina una costante cosmologica, esso può spiegare l'accelerazione solitamente attribuita all'energia oscura (nella spiegazione più comune tale costante è attribuita all'energia del vuoto), e stimare la quantità di questa costante. I condensati sarebbero presenti anche come materia oscura, e deriverebbero da grandi quantità degli stessi gravitoni o di assioni (altra ipotetica particella elementare) e, secondo Ali e Das, proprio le fluttuazioni di questo condensato spiegano le proprietà dell'universo.[24] La teoria non ipotizza se altre espansioni e creazioni di materia come il Big Bang possono svilupparsi dalle fluttuazioni future di tale stato della materia, né se il nostro universo sia parte di un multiverso, ma si concentra sul Big Bang e l'evoluzione seguente.
Cosmologia ciclica conforme
La cosmologia ciclica conforme (in inglese Conformal Cyclic Cosmology, abbreviato CCC) è un modello cosmologico di universo ciclico, proposto dal 2001 in poi dal matematico e fisico teorico Roger Penrose e dal collega Vahe Gurzadyan, che postula che la fine dell'universo sia l'inizio di uno nuovo, dato che la bassa entropia successiva alla morte termica dell'Universo (il momento in cui invece l'entropia è massima) sarebbe la stessa che c'era prima del Big Bang, a causa dell'evaporazione dei buchi neri. In quanto priva delle grandezze fisiche di spazio e di tempo, tale condizione, simile alle condizioni della lunghezza di Planck, genererebbe un nuovo Big Bang per fluttuazione e grazie alla spinta dell'accelerazione, nel quadro di un universo ciclico, infinito nel tempo ma non nello spazio.
Questo modello è una variante e un superamento dell'universo ciclico classico, ma anche della teoria dello stato stazionario e dell'universo statico, ed è basato principalmente su una nuova interpretazione della relatività generale, conciliata con la meccanica quantistica e tramite l'uso dello spaziotempo di Minkowski e della geometria conforme al posto dell'universo di de Sitter e della geometria euclidea.
| « La cosa difficile da capire sulla CCC è proprio questa: in ogni eone l’universo si espande “da zero a infinito”, ma l’infinito futuro di ogni eone coincide esattamente con il Big Bang dell’eone successivo. Questo processo anti-intuitivo è possibile grazie alla scomparsa della massa – ovvero, delle masse a riposo delle particelle – negli estremi iniziale e finale dei due eoni. Senza massa a riposo non è possibile nessuna misura del tempo, e pertanto nessuna misura dello spazio. » |
| (Roger Penrose[26]) |
Il modello accetta l'espansione dell'universo fino al dissolvimento completo della materia e all'assorbimento della luce da parte dei buchi neri, postulando che a quel punto ciò che rimarebbe sarebbe del tutto simile alla condizione dell'iniziale singolarità gravitazionale. Nella CCC l'universo attraversa cicli infiniti (chiamati "eoni"), con ogni futuro infinito intervallo di spaziotempo che si presenta come ripetizione di ogni precedente iterazione, ed è identificato con la singolarità gravitazionale del Big Bang. La CCC si pone come un'alternativa alle più diffuse teorie cosmologiche.[27] Penrose afferma che una prova del suo modello sarebbe contenuta nella radiazione di fondo e nelle onde scoperte in essa, che sarebbero i residui materiali degli universi precedenti (i cosmologi solitamente attribuiscono a fluttuazioni quantistiche espanse dall'inflazione, quindi alle onde gravitazionali, tali cerchi concentrici).[28][29]
Note
- ^ Sergio Rondinara, Gli abissi del nulla nella cosmologia quantistica? (PDF), google.com, p. 2. URL consultato il 09-11-2010.
- ^ Paul Davies, La creazione senza creazione
- ^ (EN) Bryce DeWitt, Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory, Physical Review, 160, 1113-1148 (1967) Accesso ristretto.
- ^ Dal nulla al nulla. Quattro chiacchiere cosmiche con l’astrofisico Lawrence Krauss
- ^ Stephen Hawking, La teoria del tutto, pag. 88
- ^ Lawrence M. Krauss, L'Universo dal nulla
- ^ Stephen Hawking: spiega perché Dio non esiste
- ^ Hawking: la fisica dimostra che l'universo si auto-creato
- ^ S. W. Hawking, T. Hertog, Populating the Landscape: A Top Down Approach
- ^ Un sunto efficace della qui menzionata teoria e della vicenda delle sue prime formulazioni si può rinvenire nell'articolo scritto dal medesimo Andrej Linde: Un universo inflazionario che si autoriproduce, in "Cosmologia" - Le Scienze quaderni n.117.
- ^ La prova che esistono universi paralleli?
- ^ What Happened Before the Big Bang
- ^ Sunil Mukhi(1999)"The Theory of Strings: A Detailed Introduction"
- ^ Physics World, "Stringscape", p. 39
- ^ Perché l'Universo è così? Può spiegarcelo Darwin
- ^ L. Baum and P.H. Frampton, Turnaround in Cyclic Cosmology, in Physical Review Letters, vol. 98, nº 7, 2007, p. 071301, arXiv:hep-th/0610213, Bibcode:2007PhRvL..98g1301B, DOI:10.1103/PhysRevLett.98.071301, PMID 17359014.
- ^ Ahmed Farag Ali, Saurya Das, Cosmology from quantum potential
- ^ No Big Bang? Quantum equation predicts universe has no beginning
- ^ a b c d Big Bang, c'è chi dice no
- ^ La confutazione della Teoria del Big Bang
- ^ Il Big Bang (forse) non è mai avvenuto
- ^ G. Lemaître, Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques (PDF), in Annales de la Société Scientifique de Bruxelles, vol. 47, aprile 1927, p. 49, Bibcode:1927ASSB...47...49L.
- ^ (EN) P.J.E. Peebles, Making Sense of Modern Cosmology, indiana.edu. URL consultato l'11 aprile 2009.
- ^ a b Saurya Das, Rajat K. Bhaduri, Dark matter and dark energy from Bose-Einstein condensate
- ^ Il Big Bang non c'é stato: l'universo é sempre esistito
- ^ Prima del Big Bang
- ^ Edwin Cartlidge, Penrose claims to have glimpsed universe before Big Bang, physicsworld.com, 19 novembre 2010. URL consultato il 27 novembre 2010.
- ^ Prima del Big Bang? Un altro universo identico: la teoria di Roger Penrose divide i cosmologi
- ^ L'universo prima del Big Bang
Bibliografia
- Stephen Hawking, Dal big bang ai buchi neri. Breve storia del tempo, BUR Biblioteca Univ. Rizzoli, ISBN 88-17-25873-3, 1988
- Paul Davies, La mente di Dio. Il senso della nostra vita nell'universo, Mondadori 1993
- Lee Smolin, La vita del cosmo, 1997
- Martin Rees, Prima dell'inizio: Il nostro Universo e gli altri, Milano, Raffaello Cortina Editore, 1998, ISBN 88-7078-508-4.
- Brian Greene, L'universo elegante. Superstringhe, dimensioni nascoste e la ricerca della teoria ultima, collana Super ET, Einaudi, 2005, pp. 396, ISBN 0-375-70811-1.
- Andrej Linde, Inflation, Quantum Cosmology and the Anthropic Principle (2004) in: John Barrow, Paul C W Davies, and C L Harper, eds., Science and Ultimate Reality: From Quantum to Cosmos, a volume honoring John A. Wheeler's 90th birthday. Cambridge University Press.
- Lawrence Krauss, Dietro lo specchio (Hiding in the Mirror) (2005) ISBN 0-670-03395-2
- Lawrence Krauss, L'Universo dal Nulla, 2013, Macro Edizioni, postfazione di Richard Dawkins (A Universe from Nothing, 2012, Simon & Schuster) ISBN 978-88-6229-586-4
- Peter Woit, Neanche sbagliata. Il fallimento della teoria delle stringhe e la corsa all'unificazione delle leggi della fisica, Torino, Codice, 2007, ISBN 978-88-7578-072-2.
- Roger Penrose, La mente nuova dell'imperatore: La mente, i computer e le leggi della fisica, Milano, Rizzoli, 2007, ISBN 88-17-86552-4.
- Roger Penrose, Dal Big Bang all'eternità. I cicli temporali che danno forma all'universo (Cycles of Time), Rizzoli, Milano, 2011, illustrazioni di R. Penrose
- Amedeo Balbi, La musica del Big Bang: Come la radiazione cosmica di fondo ci ha svelato i segreti dell'Universo, Milano, Springer, 2007, ISBN 978-88-470-0612-6.
- Paul Steinhardt e Neil Turok, Universo senza fine. Oltre il Big bang, 2008, Il Saggiatore
- Martin Bojowald, Prima del Big Bang. Storia completa dell'Universo, Bompiani, 2011 ISBN 978-88-452-6784-0
